Dieses Programm ist zur Ermittlung der plastischen Grenzschnittgrößen von Verbundquerschnitten oder auch Querschnitten, welche aus einem Baustoff bestehen, entwickelt wurden. Der Gesamtquerschnitt muß aus Eingabegründen in rechteckige Teilquerschnitte zerlegt werden. Diese sind dann von oben nach unten stückweise einzugeben. Generell können alle Baustoffe miteinander kombiniert werden. Baustoffe, die keine Zugbeanspruchungen aufnehmen können, sind als solche definierbar.  Zur Kontrolle der Eingaben dient das Kontrollfenster und die Zeichenfläche, in denen die eingegebenen Werte überprüft werden können. In der Zeichenfläche werden Teilquerschnitte, welche aus Baustoffen bestehen die keiner Zugbeanspruchung standhalten, blau dargestellt und alle anderen rot. Nach der Berechnung werden die Grenztragfähigkeitswerte Nplrd und Mplrd, sowie das Kräftepaar Druck und Zug infolge Biegung, als auch der Abstand zpl der Spannungsnullinie geordnet ausgegeben und zur Orientierung die Spannungsnullinie in die Zeichenfläche eingezeichnet. Mit den Werten des Kräftepaares Druck und Zug besteht eine einfache Kontrollmöglichkeit der Gleichgewichtsbedingung SH=0.  Der Benutzer ist mit diesem Programm in der Lage, schnell die gewünschte Querschnittsform hinsichtlich der Grenztragfähigkeiten zu berechnen und sich einen Überblick über die Eigenschaften des definierten Querschnittes zu verschaffen. 
 

Anwendungsbereich

Das Programm erfaßt maximal 50 Teilquerschnitte. Der Gesamtquerschnitt muß in Rechtecke zerlegbar sein. Jedes Rechteck ist dann ein Teilquerschnitt und bildet mit seiner Höhe eine Schicht des Gesamtquerschnittes. Pro Schicht kann nur ein Baustoff definiert werden. Gibt man für die Teilquerschnittsbreite Null ein, so entspricht dies einer Luftschicht  (baustoffreier Raum - z.B. Zwischenraum infolge Trapezblech). Möchte man Trägerabschnitte mit negativem Moment berechnen, so ist der Querschnitt um 180° gedreht einzugeben. 
 

Berechnungsgrundlagen

Folgende Bedingungen liegen den Berechnungen dieses Programmes zu Grunde: Voll durchplastizierte Querschnitte, d.h. die Spannungsgröße ist im gesamten Druck- bzw. Zugbereich konstant. Die Basis der Berechnung stellen die Gleichgewichtsbedingungen SH=0 und SM=0, SV=0 dar, diese werden als erfüllt vorausgesetzt. Jeder Teilquerschnitt besitzt eine horizontal gerichtete Teildruck/Zugkraft, welche nach folgender Relation : 
  berechnet wird.

Die Summe aller Teilquerschnittskräfte ist Nplrd. Die Momententragfähigkeit wird aus der Summe aller Teilquerschnittskräfte, multipliziert mit ihren Hebelarmen zum Spannungsnullpunkt, gebildet. Sollte ein Baustoff eines Teilquerschnittes keine Zugspannungen aufnehmen können, so wird dieser entweder ganz gestrichen. Es wird nur der Teil des Teilquerschnittes, nämlich der in dem Druckspannungen herrschen, zur Momententragfähigkeitsberechnung angesetzt. Die Ermittlung der Spannungsnullinie basiert auf der Überlegung: Zugkraft = Druckkraft (SH=0) dies bedeutet, daß die Zugkraft und die Druckkraft gleich Nplrd/2 sind. Sollte sich nun aber die Spannungsnullinie in einem unter Zugspannungen aufreißenden Teilquerschnitt befinden, so wird Nplrd bezüglich der Grenzmomentenberechnung um den Betrag des infolge Aufreißen entstehenden Kraftanteiles abgemindert. Da das auf diese Weise neu entstehende Nplrd/2 geringer ist als das alte Nplrd/2 und sich die vorher berechnete Rißtiefe auf das alte Nplrd/2 bezieht muß der Berechnungsvorgang wiederholt werden. Dies geschieht in diesem Programm bis maximal 50 Durchläufe. Vergleicht man die Ergebnisse Druckkraft und Zugkraft anschließend miteinander, kann der übrigbleibende Differenzbetrag festgestellt und die Genauigkeit der Berechnung abgeschätzt werden. 
 

Erklärung der Komponenten
 

Menü:

Neu Durch das Anklicken von "Neu" werden alle benutzten Variablen Null gesetzt und das Applet neu gezeichnet. z Berechne Durch das Anklicken von "Berechne" wird die Berechnung der Querschnittskennwerte ausgeführt. z Hilfe Durch das Anklicken von "Hilfe" startet der Browser ein neues Fenster. Ist der Benutzer online, wird hier diese Dokumentation angezeigt, im offline-Modus kann keine Dokumentation angezeigt werden. Wird ein Appletviewer benutzt, so ignoriert dieser das Anklicken. Wenn dennoch mit der Dokumentation gearbeitet werden soll, muß das Applet in einem JAVA - fähigen Browser geladen und eine Internetverbindung hergestellt werden. z

 

Eingabe der zzQuerschnitts- zzwerte

Breite Geben Sie hier die Breite des Teilquerschnittrechteckes ein! Hinweis! Wird die Breite mit Null definiert, so entsteht ein baustoffreier Zwischenraum, welcher die Höhe h hat. z Höhe Geben Sie hier die Höhe des Teilquerschnittrechteckes ein! z Streckgrenze Geben Sie hier die Streckgrenze (fyk; fck; fcok usw.) des zu definierenden Baustoffes ein! Beispiel: Stahl (S 235 nach EC 3) = 23.5 kN/cm^2 zzzzzzz Beton (C 25/30 nach EC 2) = 2.5 kN/cm^2 zzzzzzz Holz (S 7/MS 7 nach EC 2) = 1.7 kN/cm^2 z Sicherheit Geben Sie hier den Sicherheitsbeiwert nach EC 4 ein! Soll die Berechnung nicht nach EC 4 durchgeführt werden, so muß dennoch ein Sicherheitsbeiwert definiert werden - dann i.a. 1.0; je nach eigenem ermessen. Beispiel: Stahl (nach EC 4) ga = 1.10 zzzzzzz Beton (nach EC 4) gc = 1.50 z pl - Faktor Geben Sie hier den Plastizierungsbeiwert nach EC 4 ein!  Hinweis: Nach EC 4 müssen die Bemessungswerte der zulässigen Spannungen in der Berechnung berücksichtigt werden. Soll nicht nach EC 4 berechnet werden, so ist der pl - Faktor 1.00 . Beispiel: Stahl = 1.00 zzzzzzz Beton = 0.85 z Keine Zugtrag- zzfähigkeit Deaktivieren Sie die Checkbox, wenn der Baustoff unter Zugbeanspruchung reißen würde! Beispiel: Beton z

 

Eingabe zzbestätigen

Durch drücken dieses Buttons werden die Eingabewerte aufgenommen und im Kontrollfenster angezeigt. Das Editieren einzelner Werte ist nicht möglich, man muß in diesem Fall im Menü auf "Neu" drücken. z

 

Kontrolle

Teilquerschnitts- zzwerte Zur Überprüfung der eingegebenen Werte kann man in diesem Kontrollfenster nachschauen. z Hilfe (offline) Drückt man im Menü auf "Hilfe" erscheint in diesem Kontrollfenster eine kurze Offline-Hilfe. z

 

Zeichenfläche

In diesem Bereich wird eine Skizze erstellt - sie dient der Orientierung. z

 

Querschnitts- zzwerte

Nplrd Maximale plastische Druckkraft des Gesamtquerschnittes z Mplrd Maximales plastisches Biegemoment (gerissen oder ungerissen) z zpl Abstand der Spannungsnullinie, gemessen vom oberen Rand des Gesamtquerschnittes z Druckkraft Druckkraftteil des Momentenkräftepaares - Kontrollfunktion z Zugkraft Druckkraftteil des Momentenkräftepaares - Kontrollfunktion z

 
 

Einheiten

Es sollte darauf geachtet werden, daß bei der Wahl der Einheiten gut Umrechenbare benutzt werden, da das Programm ohne Einheiten rechnet. Die Sicherheit und der pl-Faktor haben keine Einheit. Beispiel: B,H: [cm], fyk: [kN/cm^2] usw. == Nplrd: [kN] ,Mplrd [kNcm] und Zpl: [cm] usw.

Beispiele
z
z
1. Verbundträger unter positivem Moment
z

Skizze z Eingabewerte: z ****Teilquerschnitt1: **** Breite = 150.0 Höhe = 15.0 Streckgrenze = 3.0 Sicherheitsfaktor = 1.5 Plastischer Faktor = 0.85 Zugtragfähigkeit:  nein ****Teilquerschnitt2: **** Breite = 30.0 Höhe = 1.9 Streckgrenze = 23.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja   ****Teilquerschnitt3: **** Breite = 1.1 Höhe = 26.2 Streckgrenze = 23.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja ****Teilquerschnitt4: **** Breite = 30.0 Höhe = 1.9 Streckgrenze = 23.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja z z Darstellung und Ergebnis z

z
z
2. Verbundträger unter positivem Moment, allerdings soll der untere Betonquerschnitt reißen
z
 

Skizze z z Eingabewerte   ****Teilquerschnitt1: **** Breite = 100.0 Höhe = 10.0 Streckgrenze = 2.5 Sicherheitsfaktor = 1.5 Plastischer Faktor = 0.85 Zugtragfähigkeit:  nein ****Teilquerschnitt2: **** Breite = 22.0 Höhe = 1.9 Streckgrenze = 35.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja ****Teilquerschnitt3: **** Breite = 1.2 Höhe = 56.2 Streckgrenze = 35.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja   ****Teilquerschnitt4: **** Breite = 22.0 Höhe = 1.9 Streckgrenze = 35.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja ****Teilquerschnitt5: **** Breite = 100.0 Höhe = 10.0 Streckgrenze = 2.5 Sicherheitsfaktor = 1.5 Plastischer Faktor = 0.85 Zugtragfähigkeit:  nein Darstellung und Ergebnis z

z
z
3. Stahlträger
z
 

Skizze Eingabewerte z   ****Teilquerschnitt1: **** Breite = 30.0 Höhe = 2.1 Streckgrenze = 23.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja ****Teilquerschnitt2: **** Breite = 1.15 Höhe = 39.8 Streckgrenze = 23.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja   ****Teilquerschnitt3: **** Breite = 30.0 Höhe = 2.1 Streckgrenze = 23.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja Darstellung und Ergebnisse z

z
z
1. Verbundträger unter negativem Moment
z
 

Skizze Eingabewerte z   ****Teilquerschnitt1: **** Breite = 30.0 Höhe = 1.9 Streckgrenze = 35.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja ****Teilquerschnitt2: **** Breite = 1.1 Höhe = 26.2 Streckgrenze = 35.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja ****Teilquerschnitt3: **** Breite = 30.0 Höhe = 1.9 Streckgrenze = 35.5 Sicherheitsfaktor = 1.1 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja   ****Teilquerschnitt4: **** Breite = 0.0 Höhe = 5.0 Streckgrenze = 1.0 Sicherheitsfaktor = 1.0 Plastischer Faktor = 1.0 Zugtragfähigkeit:  ja ****Teilquerschnitt5: **** Breite = 120.0 Höhe = 12.0 Streckgrenze = 2.5 Sicherheitsfaktor = 1.5 Plastischer Faktor = 0.85 Zugtragfähigkeit:  nein Darstellung und Ergebnisse z