Dieses Programm ist entwickelt wurden, um die Hauptnormalspannungen und deren Richtung a des einachsigen und zweiachsigen Spannungszustandes schnell und übersichtlich am Balken darzustellen. Bei den Darstellungsformen handelt es sich um das  "Doppelte Richtungsfeld" oder ein "Farbspektrum" sowie ein ausgeschnittenes Balkenelement oder der "Mohrsche Spannungskreis". Der Benutzer kann die gewünschten Darstellungen völlig frei wählen sowie die Balkenabmessungen Länge und Höhe seinen Bedürfnissen anpassen. Ferner kann auf die Randbedingungen: Normalkraft und Lastposition, Einfluß genommen werden. 
 

Anwendungsbereich

Die Darstellungen beschränken sich auf einen Balken ( l > 4 * h ), welches durch eine Biegebeanspruchung und wahlweise mit oder ohne einer Normalbeanspruchung belastet wird. Die Krafteinleitungsbereiche werden unter Annahme eines linear verlaufenden Lastverteilungswinkels berücksichtigt. Der Balkenquerschnitt ist quadratisch. Sämtliche Darstellungen beziehen sich auf die mittlere senkrechte Schnittebene des Balkens. 
 

Berechnungsgrundlagen

Folgende Bedingungen liegen den Spannungsberechnungen dieses Programmes zu Grunde: Das Hookesche Gesetz (Proportionalität Spannung - Dehnung), die Naviersche Hypothese (Proportionalität Biegespannung - Schwerpunktsabstand), die Bernoulli-Hypothese (Ebenbleiben der Querschnitte), die Homogenität des Baustoffes. Aus statischer Sicht werden geringe Durchbiegungen und eine Einleitung der Kräfte senkrecht zur Stabachse bzw. in Stabachse vorausgesetzt. 
Die Berechnung der Biegenormalspannungen, der Normalspannungen infolge Längskraft und der Schubspannungen folgt den Relationen der Festigkeitslehre. Die Berechnung der in den Krafteinleitungsbereichen entstehenden Druckkräfte sz folgt einer Funktion des Lastverteilungswinkels und der Annahme, daß sz an der Lasteinleitung gegenüberliegenden Seite sowie an den Lastverteilungswinkelgrenzen gleich Null ist. Dies entspricht der Vorstellung, daß mit zunehmender Tiefe (z) die Spannung geringer wird, bis sie an der Gegenseite und, in horizontaler Betrachtung, an den grenzen der Lastverteilung gleich Null ist. Da der Störeinfluß außerhalb dieser Bereiche abgeklungen sein soll. 
 
 

Erklärung der Komponenten
 
 
 

Menü:

Neu Durch das Anklicken von "Neu" werden alle benutzten Variablen Null gesetzt und das Applet neu gezeichnet. z Hilfe Durch das Anklicken von "Hilfe" startet der Browser ein neues Fenster. Ist der Benutzer online, wird dort diese Dokumentation angezeigt, im offline-Modus kann keine Dokumentation angezeigt werden. Wird ein Appletviewer benutzt, so ignoriert dieser das Anklicken. Wenn dennoch mit der Dokumentation gearbeitet werden soll, muß das Applet in einem JAVA - fähigen Browser geladen  und eine Internetverbindung hergestellt werden. z

 

Randbedingungen

Nx Ist Nx angeklickt, wird eine Normalkraft infolge Px mit in die Berechnung einbezogen. Die Schnittgrößen Qz und My werden immer berücksichtigt. z einachsig Berechnet den einachsigen Spannungszustand. z zweiachsig Berechnet den zweiachsigen Spannungszustand. z

 

Geometrie

Längenverhältnis Hier kann man das Verhältnis zwischen Höhe und Länge des Balkens verändern. z Lastverteilungs- zzwinkel Hier kann man den Lastverteilungswinkel ändern.  ( z.B. Stahlbeton: a = 45°/30°) z

 

Darstellungsform

Doppeltes zzRichtungsfeld Stellt im Raster angeordnete und je nach der Größe des Verdrehungswinkels a verdrehte Fadenkreuze. Dabei ist immer ein Faden rot und einer blau, damit die Anordnung der Hauptdruckspannung bzw. Hauptzugspannung dargestellt werden kann (rot = Zug; blau = Druck). z Farbspektrum sigma,x Zeichnet ein Spannungsspektrum infolge Biegespannung sx z sigma,z Zeichnet ein Spannungsspektrum infolge Druckspannung sz z tau,xz Zeichnet ein Spannungsspektrum infolge Schubspannung txz z alpha Zeichnet ein Verdrehungswinkelspektrum infolge der berechneten Hauptspannungen. z

 

Statisches  zzSystem

Das statische System ist ein beidseitig gelenkig gelagerter Einfeldträger mit einer mittig vertikal angreifenden Einzellast und wahlweise mit einer in Trägerlängsachse flächig gleichverteilt angreifenden Normalkraft. z

 

Schnittgrößen

Zur Berechnung der Beanspruchungen werden die Schnittgrößen My, Qz und Nx herangezogen. z

 

Element- zzdarstellung

Balkenelement Das Balkenelement stellt einen aus dem Balken herausgeschnitten gedachten differentiell kleinen Quader dar. Da es sich um ebene Spannungsprobleme handelt, ist nur ein als Quadrat sichtbar. Bei der Darstellung werden die Hauptnormalspannungen angezeigt sowie ihre verhältnismäßige Größe. z Spannungskreis Der Spannungskreis, stellt den nach Mohr entworfenen Spannungskreis dar. Man kann mit Hilfe der hier gezeigten Darstellung qualitative Vergleiche anstellen.  (siehe Mohrscher Spannungskreis in einschlägiger Literatur) z

 
 

Beispiel

Einachsiger Spannungszustand; h/l=1/40; Darstellung: alpha + Balkenelement

Zweiachsiger Spannungszustand; h/l=1/4; ohne Nx; Darstellung: Doppeltes Richtungsfeld + Mohrscher Spannungskreis